Boyer-Moore majority vote algorithm(摩尔投票算法)
简介
Boyer-Moore majority vote algorithm(摩尔投票算法)是一种在线性时间O(n)和空间复杂度的情况下，在一个元素序列中查找包含最多的元素。它是以Robert S.Boyer和J Strother Moore命名的，1981年发明的，是一种典型的流算法(streaming algorithm)。
在它最简单的形式就是，查找最多的元素，也就是在输入中重复出现超过一半以上(n/2)的元素。如果序列中没有最多的元素，算法不能检测到正确结果，将输出其中的一个元素之一。
当元素重复的次数比较小的时候，对于流算法不能在小于线性空间的情况下查找频率最高的元素。
算法描述
算法在局部变量中定义一个序列元素(m)和一个计数器(i)，初始化的情况下计数器为0. 算法依次扫描序列中的元素，当处理元素x的时候，如果计数器为0，那么将x赋值给m，然后将计数器(i)设置为1，如果计数器不为0，那么将序列元素m和x比较，如果相等，那么计数器加1，如果不等，那么计数器减1。处理之后，最后存储的序列元素(m)，就是这个序列中最多的元素。
如果不确定是否存储的元素m是最多的元素，还可以进行第二遍扫描判断是否为最多的元素。
perudocode
- Initialize an element m and a counter i with i = 0
- For each element x of the input sequence:
- if i = 0, then assign m = x and i = 1
- else if m = x, then assign i = i + 1
- else assign i = i − 1
- Return m
算法举例
Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.
You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.
实现代码
class Solution {public: // moore majority vote algorithm int majorityElement(vector & nums) { int m; int count = 0; for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { if (count == 0) { m = nums[i]; count++; } else if (nums[i] == m) { count++; } else count--; } return m; }}; 还有一个类似的算法题，就是判断一个序列中，某个元素的个数是否超过n/2，其中一种解法就是利用分治算法。还可以用上面找到的摩尔投票算法，第一遍扫描输出一个存储的元素，然后还需要进行第二遍扫描来判断元素在序列中是否确实超过n/2了。 因为一个元素超过一半，最后肯定会留下，但是最后留下的不一定超过一半，所以要扫描第二遍。
代码实现
#include#include #include using namespace std;class Solution {public: // divide and conquer int majorityElement(vector & nums, int majority) { if (nums.size() <= 2) { int num = 0; for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { if (nums[i] == majority) num++; } return num; } int middle = floor(nums.size() / 2); vector left(nums.begin(), nums.begin() + middle); vector right(nums.begin() + middle, nums.end()); int left_num = majorityElement(left, majority); int right_num = majorityElement(right, majority); return left_num + right_num; } // moore majority vote algorithm // 判断majority 是否大于一般以上,不含等于。 int moore_majority_vote_algorithm(vector & nums, int majority) { int m; int counter = 0; // 第一轮扫描 for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { if (counter == 0) { counter = 1; m = nums[i]; } else if (m != nums[i]) { counter--; } else counter++; } if (m != majority) return -1; int new_counter = 0; // 第二轮扫描 for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { if (nums[i] == m) new_counter++; } return new_counter; }};int main() { int num[] = {2, 2, 1, 1, 1, 2}; vector vec(num, num + 6); Solution* solution = new Solution(); int counter; cout << (counter = solution->majorityElement(vec, 2)) << endl; //cout << (counter = solution->moore_majority_vote_algorithm(vec, 2)) << endl; if (counter > floor(vec.size() / 2)) { cout << "Yes" << endl; } else cout << "No" << endl; return 0;}